Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - 8 y = 12$ , $- 3 x + 6 y = - 9$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 12 \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Paso 2

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 8}{4} & \frac{12}{4} \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Paso 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 6 + 3 \cdot - 2 & - 9 + 3 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 2 y = 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 3 - x$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 2 y = 3 - x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 3 - x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - \frac{3}{2} + \frac{x}{2})$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3}{2} + \frac{x}{2} \end{array}]$